実現可能局面数(4)

research shogi

玉と歩の配置について厳密に評価してみようと思います。とりあえず、先手番として考えます。と金は考えません。

玉2枚を配置した後、残りの23マスに単純に歩を配置する場合、

  • 2枚配置
    456\times\({{23}\atop~{2}}\)\times2^2=461472
  • 1枚配置
    456\times\({{23}\atop~{1}}\)\times2=20976

逆に、玉を無視して、二歩、行き所の無い禁則を適用すると、同じ筋に2枚配置する置き方は13通り、1枚配置する置き方は8通り。

  • 2枚配置
    456\times(5\times13+\({{5}\atop~{2}}\)\times8^2)=321480
  • 1枚配置
    456\times8\times5=18240

上記の評価から、玉と重なるものと、王手放置（先手番なので、後手玉に王手がかかっていてはならない）のケースを除去すると次の通り。計算過程は複雑なので省略します。

  • 2枚配置
    315828
  • 1枚配置
    16455

これが厳密な評価の結果となるはずです。