３種類以下の数字からなる２乗数

数学者の密室にある話題。

数年前に考えついていたことですが、0,2,5からなる平方数は無限に存在します。

(1) 次に示す例から証明してください。

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(2) 次のようなものもありますが、(1)とどういう関係にあるでしょうか。

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(1)は簡単でしょう。(2)は深く考えたことはありません。