交点の問題

N(≧3)本の線分をそれぞれの端点で接続して1つ以上のループを作る。このとき、線分同士の交点の最大値C(N)はいくつか。ただし、交点の座標値が同一の場合は一つの交点と数えるものとする。

(予想)
N=2n+1のときは（最も鋭角の）星形を作ってC(N)=N(n-1)だと思う。
（C(3)=0, C(5)=5, C(7)=14, C(9)=27, ...）
N=2nのときがよくわからない。
C(4)=1, C(6)≧7, C(8)≧16, C(10)≧30
くらいまではちょっと考えればわかるけど。

id:Nabetaniさんなら知っているような気がするので振ってみる。