継子立て

math research

風日記HARD2の話題に反応してみました。

k人の時にN人ごとにオミットしていった場合、1番目の人を残すために数え始める人の番号をA(k)とする。そうすると、A(k)は次のようになる。*1
A(1)=1
A(k+1)={\atop~{(\{A(k)-N-1\}~~~mod~~~(k+1))+1~~~(A(k)=1)}{(\{A(k)-N\}~~~mod~~~(k+1))+1~~~(other)}}

これを計算すると、16,22の時にちゃんと"1"になっています。大きい方は計算していませんが。

・・・・・・

計算してみました。

  • N=10の場合

2,16,22,71,227,528,1227,2851,5961,17097,35746,1586727,1763030,10571513,22102408,30318804,33687560,51345161,78258133

  • N=100の場合

2,7,93,106,748,4132,5052,6830,22815,44737,62961,182702,825021,1008698,1448419,2840117,5569013,15998631,79882509

  • N=1000の場合

2,16,24,25,236,2433,8239,9318,9855,10135,12732,150113,232202,462642,1066750,1485546,19068906,28970214
数字の意味はid:kazemidoriさんのところを参照してください。

*1:カッコが大きくできないよう・・・・・・