math
N(≧3)本の線分をそれぞれの端点で接続して1つ以上のループを作る。このとき、線分同士の交点の最大値C(N)はいくつか。ただし、交点の座標値が同一の場合は一つの交点と数えるものとする。(予想) N=2n+1のときは（最も鋭角の）星形を作ってC(N)=N(n-1)だと思…
点のドラッグはできないけど、クリックで点の配置が変えられるようにしてみた。 コンストラクタ(?)の変更と関数の追加。 クリックした点に最も近かった点がクリックした場所に移動します。 function Arrange (path) { var ref = this; path.createEmptyMovie…
昨日書いた件。いい加減なソースコードだが、修正するのも面倒なのでそのまま載せてみる。 いろいろ試行錯誤した残骸があちこちにありますが見逃してやってください。 class Arrange { var BASE_CENTER_X :Number = 250; var BASE_CENTER_Y :Number = 250; v…
id:Nabetaniさんがやろうとしていたmtascで収束の様子を見るというやつをやってみた。初心者なのでコンパイル時に値を決めて動かすことしかできてないですが。 とりあえず動いているけどいかんせん動作速度が遅いので、何度も繰り返していい値を出すのは大変…
3次元配置の場合のときをもう少し進めてみたら、どうも前回の式は違っていたようだ。 L/S〜1.18*N^(1/3)-0.8 くらいになりそう。これなら、N^(1/D)の係数については前回のものよりも納得できる。でもオフセット分が何とかならないものか。そもそも得られた数…
id:Nabetaniさんの点配置問題をもう少し上のNまで計算してみたところ、だいたい L/S〜1.09*N^(1/2)-0.8 くらいになっている。 さらに、3次元配置の場合 L/S〜1.09*N^(1/3)-0.6 くらいになっている。 1.09は何か意味がありそうと思ったが、1次元の場合は明ら…
シミュレーションで得られたN=9での座標値を適当にアファイン変換してやったものを書いておきます。 (-0.419,0)(0.351,0)(1.192,0) (-0.645,±0.737)(0.0824,±0.99)(0.772,±0.646) 対称形になっていますが、円周上に6点というわけでもなさそうな。
id:Nabetaniさんの質問に答えてみるテスト。 昨日の結果をどうやって得たかですが、こんなプログラムを作ってみました。 ランダムにN個の点を決定。範囲は|x| N個の点のすべての組み合わせについて距離を計算し、近いところは遠ざけ、遠いところは近づけてみ…
id:Nabetani:20050710にある問題を考えてみる。 といってもシミュレーション。 N予想simulation 21.00001.0000 31.00001.0000 41.41421.4142 51.61801.6180 61.90211.9021 72.00002.0000 8-2.2470 9-2.5693 10-2.7774 11-2.8675 12-2.9094 13-3.1513 14-3.31…
数学者の密室にある話題。数年前に考えついていたことですが、0,2,5からなる平方数は無限に存在します。 (1) 次に示す例から証明してください。 (2) 次のようなものもありますが、(1)とどういう関係にあるでしょうか。 (1)は簡単でしょう。(2)は深く考えたこ…
id:Nabetani:20050119にて最小解が公開されています。 大きい方は私のところに書いたのと同じだったようですね。私のはなぜか2-1990が2-1992として計算されてましたorz 来年以降のは一応計算してますけど、マナー違反ですから載せません。 さて、こうなると…
id:Nabetaniさんより指摘。 他の表現もありましたが、そのまま採用。
しまった、もっと簡単にできました・・・・・・
ちょっと更新。
現状、見つけた最小解は以下のとおり。
しらみつぶしで調べるには「cと＋−×÷（）だけで表現できる数式の列挙」が必要だが、これは逆ポーランド記法で表現すればカッコがなくなるので簡単になる。で、n個の数字とn-1個の演算子の並べ替えをすべて調べればよい。 17-2005問題は試行錯誤で10個の解を…
最近考えている問題。いろいろなところで出題されていましたが、なかなか難しいのです。 たとえば、今年は平成17年であるし、西暦2005年であるので、 「17と＋−×÷（）だけで2005を作るには最低いくつの17が必要か」 という問題になる。さかのぼっていけば、1…
id:Nabetaniさんの考えた問題について少し考えたわけだが、諸々の話はhttp://mathworld.wolfram.com/に書いてある。そして、仮に言ってみた算術調和平均という言い方であっていたようだ。 算術平均 幾何平均 調和平均 算術幾何平均 算術調和平均 調和幾何平均…
さらにid:Nabetani:20040908の問題。 算術平均とfの間に調和平均がある。fを求めよ。 調和平均とgの間に算術平均がある。gを求めよ。 平均値を保存するというのがポイントで、次のように決まる。 多分あっていると思うのだが。
id:Nabetaniさんのところでちょっとした問題が書いてある。 算術幾何平均のほうは難しいが、算術調和平均（といってみる）の方は収束値だけならすぐ見当がつく。 A,Bの算術調和平均は、A,Bの幾何平均となる。 Excelで計算してみると簡単。証明は考えていない…
風日記HARD2の話題に反応してみました。k人の時にN人ごとにオミットしていった場合、1番目の人を残すために数え始める人の番号をA(k)とする。そうすると、A(k)は次のようになる。*1 これを計算すると、16,22の時にちゃんと"1"になっています。大きい方は計算…
現在、証明の検証中との事。まず間違いなく解決されるとの見解だそうです。
isbn:40625742922000年5月24日、クレイ数学研究所(CMI)が「ミレニアム懸賞問題」として7つの問題をまとめました。これらの問題は長い間証明されていない難問であり、どれか一つでも解決した人には賞金として100万ドルが支払われることになっています。 7つの…
素数判定問題を多項式時間で解くアルゴリズムって開発されてたんですねぇ。 開発者オリジナル 日本語での解説NP完全問題も何か解決できないもんですかねぇ。
