実現可能局面数(7)

research shogi

昨日の表記は数学的には綺麗じゃないだろうと思われますので、ちょっと書き直しましょう。
次の関数を定義します。
eq(a,b)=\{\atop{1{\rm\, (a=b)}}{0 {\rm\, (other)}}\.
neq(a,b)=\{\atop{0{\rm\, (a=b)}}{1{\rm\, (other)}}\.

P_n(w,y)は次のように計算できます。
3$P_1(w,y)=\bigsum_{i=2}^M \{neq(i,w)\times neq(i,y)\times neq(i,y+1)\}+\bigsum_{j=1}^{M-1} \{neq(j,w)\times neq(j,y)\}
3$P_2(w,y)=\bigsum_{i=2}^M \bigsum_{j=1}^{M-1} \{neq(i,w)\times neq(i,y)\times neq(i,y+1)\times neq(j,w)\times neq(j,y)\times neq(i,j)\}

この表記を利用して、玉と歩1枚の配置パターンを数えてみます。計算式は次のようになります。
3$ \bigsum_{{\rm possible}\, v,w,x,y} \{\bigsum_{a=1}^M P_1(w\times eq(a,v),y\times eq(a,x))\}
これをM=5として計算すると16455となり、先日の値と一致しています。
M=9とすると、828499通りになります。

修正

歩2枚の配置は260444通りでしたので、
3$ N < 36,487,866,435,893,223,516 < 3.65\times10^{19}
となります。